November 18, 2008

Premiul Templeton 2008. Geometrie Necomutativă. Consideraţii Teologice

Următoarea prezentare pe maginea Premiului Templeton 2008, este un fragment din articolul Problema Medierii. Geometrie Necomutativă. Consideraţii Teologice, de Florin Caragiu şi Mihai Caragiu. Versiunea finală va apare în Revista Sinapsa Nr. 3 (2008). Se înţelege că atât în gravitaţia cuantică cât şi în zona raportărilor ştiinţă-religie inspirate de dezvoltările recente în cosmologie şi mecanica cuantică există o varietate de puncte de vedere. Considăm că e folositor şi necesar ca cercetătorii ortodocşi români angajaţi în studiul relaţiei dintre ştiinţa şi teologie să fie informaţi despre dezvoltările importante pe plan internaţional, pentru a le evalua şi, eventual, dezvolta şi valorifica în spiritul tradiţiei creştin-ortodoxe. O serie de aspecte specifice abordării creştin ortodoxe au fost discutate in Partea I a articolului, “Problema Medierii în Raportul Creat-Necreat. Insuficienţa medierii prin scheme inteligibile”.


II. Geometrie Necomutativă. Consideraţii Teologice

1. Michal K. Heller. Premiul Templeton 2008

Premiul Templeton pentru Progrese în Cercetări şi Descoperiri privind Realităţile Spirituale se decernează începând din 1972. În prezent este, ca valoare monetară, cel mai consistent premiu care se acordă unei persoane pentru merite intelectuale, depăşind premiul Nobel. Laureatul Premiului Templeton pe anul 2008 este cosmologul şi preotul romano-catolic
Michal Kazimierz Heller, născut în anul 1936 în oraşul polonez Tarnów, profesor de filosofie la Academia Pontificală de Teologie din Cracovia, fiind totodată afiliat la Observatorul Vaticanului3. Cercetările sale recente în cosmologie explorează problema singularităţilor în teoria relativităţii cât şi modele de „geometrie necomutativă” în scopul unificării teoriei relativităţii cu mecanica cuantică.

În cele ce urmează vom încerca să prezentăm o selecţie a unora dintre lucrările şi ideile fundamentale ale lui Michal Heller. O vom face într-un stil descriptiv, înţelegând implicit că atât în gravitaţia cuantică cât şi în zona raportărilor ştiinţă-religie inspirate de dezvoltările recente în cosmologie şi mecanica cuantică există o varietate de puncte de vedere.

Fără îndoială, din punct de vedere teologic şi filosofic, demersurile lui Michal Heller pot fi plasate în contextul tradiţiei apusene, al unei metodologii ce sugerează un scolasticism modern, aplicat unui rafinat model ipotetic de unificare propus de o echipă de cercetători polonezi din care M. Heller face parte. Considerăm însă că e important ca cercetătorii creştin-ortodocşi români angajaţi în studiul relaţiei dintre ştiinţe şi teologie să fie informaţi cu acurateţe despre dezvoltările importante pe plan internaţional din cadrul acestui demers.

De asemenea, multe dintre ideile lui Michal Heller ar putea fi preluate, evaluate şi interpretate în spiritul şi tradiţia creştin-ortodoxă. Pentru o introducere din perspectivă ortodoxă în studiul raportărilor ştiinţă-religie, a se vedea cartea lui
Alexei Nesteruk (şi el cosmolog şi cercetător în fizica particulelor elementare, în cadrul Universităţii din Portsmouth) „Light from the East. Theology, Science, and the Eastern Orthodox Tradition”4.
2. Contribuţiile în Cosmologie

2.1. Perioada de început
Primele lucrări ale lui M. Heller vizează principiul lui Mach, potrivit căruia masa inertiala a unui corp este determinată de ansamblul tuturor maselor din univers. Principiul lui Mach a avut un rol istoric important în dezvoltarea teoriei generale a relativităţii5. În articolul său Mach's principle and differentiable manifolds, M. Heller arată că „modelele fizice pentru geometrizarea gravitaţiei care sunt fundamentate pe geometria varietăţilor diferenţiale nu pot respecta în întregime principiul lui Mach”6. Referindu-se la influenţa gândirii lui Mach asupra fizicii relativiste contemporane7, Heller remarcă faptul interesant (şi aproape paradoxal) că deşi programul lui Ernst Mach se poziţiona într-o extremă a pozitivismului, nu există teorii care să respecte în întregime principiul lui Mach şi care să nu incorporeze principii metafizice, inconsistente cu ideea de empirism.

În corespondenţa dintre Einstein şi Lemaître privitoare la constanta cosmologică se întreprinde o foarte interesantă analiză a unuia dintre momentele-cheie în istoria ştiinţei8. Einstein era ostil ideii de „Atom Primitiv” a lui Lemaître, considerând că acesta „sugerează prea mult creaţia”. Pe de altă parte, M. Heller argumentează că Lemaître, separând cosmologia de filosofie şi religie, „făcea distincţia dintre actul metafizic al creaţiei şi originea fizică a Universului”. Ulterior M. Heller va edita volumul „Lemaître, Big Bang, şi universul cuantic”9 care prezintă publicului „Universul în expansiune” – una dintre lucrările majore ale lui Lemaître. În 1981, publică împreună cu D. J. Raine cartea „Ştiinţa spaţiu-timpului”10, în care autorii prezintă dezvoltarea istorică a diverselor abordări matematice ale structurii spaţiu-timpului, pornind de la dinamica aristoteliană şi culminând cu frontierele teoriei relativităţii (aici incluzându-se, printre altele, gravitaţia cuantică şi posibilitatea depăşirii conceptului de varietate spaţio-temporală în teoriile cosmologice). Ideea de stochasticitate într-un context cosmologic intervine într-un articol11 publicat de M. Heller în cooperare cu J. Gruszczak şi M. Szydlowski în anul 1984, în care se arată că modelul de univers de tip Friedmann satisface o interesantă condiţie de maxim stochastic.

În 1986 apare cartea lui M. Heller „Întrebări pentru univers. Zece lecturi despre fundamentele fizicii şi cosmologiei”12. Problema timpului ocupă un spaţiu important în aceste prelegeri. Menţionăm aici lectura 4 („Timpul şi posibilitatea fizicii”), care discută printre altele problema cosmologică a „amalgamării” timpurilor locale într-unul global, lectura 8 („Frontierele spaţiu-timpului”, o temă la care autorul va reveni în numeroase rânduri, abordând-o cu instrumente matematice foarte rafinate), şi lectura 9 („Săgeata timpului-marea controversă”), în cadrul căreia cititorul este introdus în varii modalităţi în care asimetria timpului poate fi percepută: cosmologică, termodinamică, cauzală, informaţională şi radiativă (in aceeaşi prelegere este ridicată subtila problemă dacă aceste modalităţi „definesc asimetria temporală, ori numai o indică”). O altă carte de referinţă a lui M. Heller apare în 1992: este vorba de „Fundamentele teoretice ale cosmologiei. Introducere în structura globală a spaţiu-timpului”13, care apelează puternic la intrumente de geometrie şi topologie.

2.2. Colaborarea cu Sasin, Pysiak şi Odrzygozdz:
Modele de Geometrie Necomutativă în Cosmologie
Un moment cheie este dat de articolul „Structura necomutativă a singularităţilor în relativitatea generală”14, scris de M. Heller în cooperare cu W. Sasin. În această lucrare autorii utilizează un model de „geometrie necomutativă” pentru spaţiu-timp cu scopul de a rezolva anumite dificultăţi ce apar în modelele geometrice „clasice” vis-a-vis de singularităţi. Spre deosebire de modelul geometric clasic, modelul „necomutativ” reuşeşte să facă o distincţie structurală între singularitatea „iniţială” şi cea „finală” a modelului de univers. În anii următori aceeaşi temă este reluată şi dezvoltată. În acelaşi an Heller şi Sasin publică lucrarea „Modelul inchis Friedmann cu singularităţi iniţială şi finală văzut ca un spaţiu ne-comutativ”. În anul imediat următor, Heller, Sasin şi Lambert publică în Jurnalul de Fizică Matematică un articol15 în care se propune „o nouă schemă de cuantizare a gravitaţiei” în acelaşi context al spaţiilor ne-comutative, în care ideea de „grupoid” joacă un rol fundamental, definind versiuni ne-comutative ale ecuaţiilor lui Einstein. Interesant este că în cazul particular al unui câmp gravitaţional slab, sistemul dinamic necomutativ introdus în articolul amintit se descompune în două componente: ecuaţiile Einstein „comutative” ale relativităţii generale pe de o parte, şi ecuaţia lui Schrödinger (în varianta Heisenberg) a mecanicii cuantice, pe de altă parte.

În 1998, Heller şi Sasin arată16 că experimentele de tip Einstein-Podolsky-Rosen (o temă crucială şi intotdeauna fertilă în domeniul fundamentelor mecanicii cuantice) sunt o consecinţă naturală a abordării unificării „ne-comutative” a gravitaţiei şi mecanicii cuantice bazată pe ideea de grupoid. Metoda acestora este mult prea tehnică pentru a putea fi expusă aici însă în esenţă înlocuieşte cuantizarea spaţiu-timpului cu cuantizarea unei anumite algebre necomutative de funcţii pe un anume grupoid peste spaţiu-timp17. Cei doi autori arată ca la o scară mai mică decât distanţa Planck nu există distincţie între stările singulare ale universului şi cele nesingulare, speculând că singularităţile spaţio-temporale ar fi efectul unei anumite „tranziţii de fază” ce are loc la nivelul distanţei Planck, tranziţia făcându-se de la „lumea necomutativă” la „lumea comutativă” a spaţiului-timp guvernat de geometria clasică, cu singularităţi18. Ulterior, seria de articole avându-i ca autori pe Heller şi Sasin (cărora li se adaugă alţi doi cercetători polonezi, Leszek Pysiak şi Zdzislaw Odrzygozdz), şi având ca temă principală posibila unificare a gravitaţiei şi a mecanicii cuantice folosind metodele geometriei ne-comutative continuă, metodele matematice fiind rafinate şi explicitate19
2.3. Modelul „Necomutativ” de Gravitaţie Cuantică
al „Grupului Polonez” – în Context
Cercetările grupului Heller, Sasin, Physiak şi Odrzygozdz se încadrează în contextul gravitaţiei cuantice, domeniu în care se încearcă unificarea dintre fizica cuantică (ce descrie trei interacţii fundamentale: electromagnetismul, forţa nucleară slabă şi forţa nucleară tare) şi teoria relativităţii generale (care descrie a patra forţă fundamentală, cea a gravitaţiei). Exista două curente (orientări, ori abordări) majore în teoria gravitaţiei cuantice: „string theory” (apărută în ultima perioadă a anilor '60) pe de o parte, şi „LQG” („loop quantum gravity”), formulată în 1986 de Abhay Ashtekar de la Pennsylvania State University (interesant de menţionat este că în aceeaşi perioadă în care Ashtekar propunea LQG, matematicianul roman Dan Voiculescu iniţia teoria necomutativă a probabilităţilor, care constituie în prezent una din temele majore ale „mainstream”-ului cercetării matematice, şi la care M. Heller se referă într-unul din articolele scrise cu colaboratorii săi20).

Ideile de geometrie necomutativă şi-au făcut simţită influenţa relativ rapid în teoria stringurilor, contribuţii importante şi de mare impact fiind aduse de Edward Witten (laureat al Medaliei Fields în 1986)21,22. Atât teoria stringurilor cât şi LQG au un impact ştiinţific enorm, producând şi continuând să producă un număr imens de articole (bineînţeles, asta nu înseamnă că sunt lipsite de controverse, în special datorită absenţei unor predicţii verificabile experimental care să nu fie prezise fie de către modelul standard al particulelor elementare, fie de teoria relativităţii generale). Comparativ, gruparea din jurul lui Michal Heller are deocamdată un impact ştiinţific relativ limitat. Putem spune că propunerea de unificare făcută acest grup, deşi în mod evident promiţătoare, încă nu a intrat pe deplin în mainstream-ul domeniului gravitaţiei cuantice. Heller însuşi admite că deşi rezultatele obţinute sunt încurajatoare, metoda propusă de grupul său de cercetători este „un model ipotetic” şi „o încercare de a găsi un nou drum ce ar putea conduce la obiectivul principal al cercetărilor curente în fizică”, până la care „încă mai este un drum lung”29.
3. Filosofie şi Teologie
În cele ce urmează vom descrie succint câteva dintre contribuţiile teologice şi filosofice ale lui Michal Heller. În anul 2000, Michal Heller publica în „Zygon” (unul dintre cele mai cunoscute jurnale de ştiinţă şi religie, articolul „Singularitatea cosmologică şi creaţia Universului”23. în acest articol autorul considera ca simplist modul de a asocia creaţia universului, în contextul cosmologiei moderne, cu „singularitate iniţială” (percepţia comună a Big-Bang-ului). Se sugerează că cercetările recente la interfaţa dintre geometria necomutativă şi teoria singularităţilor arată ca la un nivel inferior distanţei Planck (deci practic la un nivel „fundamental” prin excelenţă), conceptele geometrice clasice de spaţiu-timp şi localizare nu mai funcţionează şi, mai mult decât atât, nu există distincţie dintre stările singulare şi cele nesingulare ale universului. Spaţiul, timpul şi singularitatile apar numai în procesul de tranziţie de la „regimul necomutativ” la cel „comutativ” al universului. Ideea de „creaţie atemporală” este prezentată ca un corolar24.

Dumnezeu trebuie privit ca fiind „în afara” timpului creat (deşi autorul avertizează asupra caracterului inerent limitat al limbajului ori de câte ori se abordează acest fel de probleme), iar „eternitatea” lui Dumnezeu nu înseamnă o „perioadă fără început şi fără sfarşit” sau „nelimitată” – ci pur şi simplu faptul că noţiunile de temporalitate nu se aplică Creatorului Însuşi. Pe de altă parte este interesant de menţionat aici faptul că ideea unui „timp imaginar” (în direcţia căruia spaţiul ar fi finit şi fără frontieră, şi considerat în contrast cu „timpul real” al cărui „inceput” se asimilează cu Big Bang-ul) în contextul teoriei „no boundary proposal” fusese introdusă de J. B. Hartle şi S. W. Hawking în 198325 (Hawking interpretează modelul ca un „univers fără de început” - iarăşi în discordanţă cu perceperea comună a Big Bang-ului atât de către teologi cât şi de către cosmologi).

Revenind la M. Heller, acesta insistă asupra ideii de transcendenţă a lui Dumnezeu (contrastând-o oarecum cu ideea de imanenţă, mai populară astăzi), şi îl citează pe McMullin26 care vede timpul ca o „condiţie a creaturii” şi „un semn de dependenţă”. Temporalitatea este „creată odată cu creaţia”, ca „epifenomen al existenţei atemporale”. În interviul luat de „New Scientist” cu ocazia decernării Premiului Templeton, M. Heller pune în discuţie prejudecata pozitivistă potrivit căreia limitele raţionalităţii coincid cu limitele metodei ştiinţifice (caz în care orice nu se încadrează în tiparele şi standardele metodei ştiinţifice ar fi în mod automat iraţional) şi observă că în contextul filosofiei contemporane, mai pluraliste, puţini filosofi continuă să subscrie echivalării stricte a raţionalităţii cu metoda ştiinţifică.

Ştiinţa şi filosofia privind la acelaşi univers din perspective diferite, iar „o teologie a ştiinţei trebuie să ia în consideraţie faptul că nu orice lucru în univers poate fi investigat de ştiinţă”27. Pe de altă parte Heller critică poziţia „Intelligent Design”-ului care, în opinia sa greşeşte teologic prin introducerea unui divorţ nenecesar între şansă (eveniment aleator) şi planul divin, şansa însăşi fiind modelată de o teorie matematică (teoria probabilităţilor) precisă, care nu este câtuşi de putin „aleatoare”. În acest context trebuie menţionat că unul dintre eroii intelectuali ai lui M. Heller, pentru care „lucrurile gândite de Dumnezeu trebuie identificate cu structurile matematice ale lumii” este Leibniz.

M. Heller tratează de asemenea şi argumentul cosmologic28: pornind de la faptul că fiecare proces fizic are o cauză descrisă de o anumită lege a fizicii, se poate întreba în cele din urmă care este cauza întregului sistem sau colecţii de legi ale fizicii, iar la întrebarea „de ce există ceva mai degrabă decât nimic?” Michal Heller răspunde că universul trebuie să aibă o cauză, a carei natură nu coincide cu niciuna dintre cauzele investigate de ştiinţă, „pentru că este cauza existenţei însăşi”.

În [29] Heller sugerează o paralelă între drastica generalizare conceptuală ce se cere fizicianului care investighează subtilităţile „regimului necomutativ” şi generalizarea „infinit mai vastă” care s-ar putea cere atunci când „vorbim sau gândim despre Dumnezeu”29. În acest context, între ideea teologică de cauzalitate divină care-L vede pe Dumnezeu drept „Cauza Primă” şi cauzalitatea non-locală, globală şi atemporală a regimului necomutativ, la un nivel fundamental unde conceptul clasic de probabilitateeste inlocuit de „probabilitatea necomutativă”, M. Heller vede o relaţie analogic-metaforică30.

Prin această analogie, concepte de „şansă şi design”, aşa cum sunt ele văzute in lumea macroscopică („comutativă”) ar putea căpăta noi înţelesuri. Prin modelul de unificare bazat pe ideile geometriei necomutative, M. Heller arată, în ultima instanţă, că „ideea unei existenţe atemporale nu este, în sine însăşi, contradictorie”. În conexiune cu „cauzalitatea atemporală” divină, M. Heller face referire la o idee a lui Thomas Aquinas care, considerând posibilitatea existenţei lumii din eternitate, afirmă că aceasta nu ar fi în contradicţie cu caracterul său creat. În perspectiva patristică, raţiunile necreate ale lumii sunt dinainte de veci în Logosul divin însă creaţia presupune existenţa ca interval liturgic de la chip la asemănare, al răspunsului la Cuvântul Creator divin şi Iubirea Dumnezeului-Treime care dă fiinţă făpturii. „El a contemplat toate încă înainte de a fi, cântărindu-le în Mintea Sa din eternitate; de aceea, fiecare lucru îşi primeşte existenţa sa la timpul potrivit, în acord cu gândul Său atemporal şi hotărâtor, care este predestinare şi chip şi model”, arată Sfântul Ioan Damaschin31.

4. Epilog: Nesteruk şi Hawking
În final, revenim la modelul lui Hartle-Hawking32 menţionat mai sus, în conexiune cu ideile „grupului polonez”. Hawking utilizează conceptul abstract de „timp imaginar” (care împreună cu cele trei coordonate spaţiale alcătuieşte o sferă euclidiană în spaţiul cu 4 dimensiuni – „sfera lui Hawking”) incercând să risipească entuziasmul teologilor pentru „Big Bang” ca dovada incontestabila a creaţiei. Râspunzând argumentului lui Hawking, cosmologul Alexei Nesteruk33 constata că eroarea constă în dificultatea de a conferi o „realitate ontologică” unei construcţii matematice atemporale, ceea ce face ca utilizarea acestei construcţii în a pune la indoială existenţa unui creator sa fie suspectă din punct de vedere filosofic.

Însă Nesteruk nu se opreşte aici, ci recuperează ideile lui Hawking, reformulându-le într-un mod ce încurajează contemplaţia creatorului însuşi. Nesteruk sugerează că afirmaţiile lui Hawking au la bază o „opoziţie apofatică” dintre „teza” potrivit căreia „sfera lui Hawking există şi este absolut necesară pentru existenţa universului vizibil” şi „antiteza” potrivit căreia „sfera lui Hawking nu există, ea aparţinând unui nivel ontologic diferit”. Nesteruk sugerează că tocmai această opoziţie apofatică sugerează creaţia „ex nihilo”, prin care Dumnezeu (transcendent) creează atât „lumea sensibilă” (a universului „detectabil”) în consonanţă cu „lumea inteligibilă” (văzută ca univers al ideilor matematice), cunoaşterea umană (omul fiind creat după chipul şi asemănarea Creatorului) jucând rolul de „punte între cele două lumi”.

Un rol oarecum similar „sferei lui Hawking” îl joacă structura matematică de „C*-algebră necomutativă” utilizată de M. Heller în modelarea universului la o scară fundamentală, cu intenţia de a sugera subtilităţile ce se pot ivi în înţelegerea conceptului de creaţie de către cosmologi şi teologi deopotrivă. Modelul de spaţiu necomutativ utilizat de Heller este nu numai foarte abstract, ci şi mai bogat în structură matematică decât sfera lui Hawking. Urmând abordarea lui Nesteruk, îndrăznim să sugerăm un „contrast apofatic” între „teza” potrivit căreia „universul necomutativ” (un „univers inteligibil” reprezentat de o structură matematică de adâncime – o C*-algebră necomutativă – care ar „guverna” nivelul fundamental „necomutativ”) există şi este absolut necesară existenţei „universului vizibil” (descris de continuumul spaţio-temporal al relativităţii generale) şi „antiteza” potrivit căreia universul necomutativ „nu există (sensibil), el aparţinând unui nivel ontologic diferit”. Un contrast apofatic care devine creativ odată ce sugerează creaţia în consonanţă a celor două „regimuri” – necomutativ (inteligibil, abstract) şi comutativ (sensibil, vizibil instrumentelor ştiinţei) de către Dumnezeu.

În ambele „universuri” intelectul spiritual („nous”) al omului ar putea detecta realităţile divine cunoscute în teologia creştin ortodoxă ca „loghii creaţiei” care, după Sfantul Maxim Mărturisitorul, sunt ţinuţi împreună de Logosul Divin – Hristos. Pentru Sfântul Maxim, în cunoaşterea naturii cu adevărat este esenţială înţelegerea de către fiinţa umană, prin „empatia” propriului logos şi prin intelectul spiritual susţinut de lucrarea divină, a prezenţei lui Dumnezeu în logos-ul fiecărui lucru creat (fie „comutativ” fie „necomutativ”, am putea adăuga).

NOTE

1 editura_platytera@yahoo.com

2 m-caragiu1@onu.edu

3 Goodman, B., Million-Dollar Prize Given to Cosmologist Priest, New York Times, March 13, 2008.

4 Nesteruk, A. V., Light from the East. Theology, Science, and the Eastern Orthodox Tradition, Fortress Press, Minneapolis, 2003.

5 Heller, M., The influence of Mach's thought on contemporary relativistic physics, Organon No. 11 (1975), 271-283 (MR0489636, 58 #9034).

6 Heller, M., Mach's principle and differentiable manifolds, Acta Phys. Polon. B 1 (1970), 131-138 (MR0278690, 43 #4420).

7 Heller, M., The influence of Mach's thought on contemporary relativistic physics, Organon No. 11 (1975), 271-283 (MR0489636, 58 #9034).

8 Godart, O.; Heller, M., Einstein-Lemaître: rencontre d'idées, Rev. Questions Sci. 150 (1979), no. 1, 23-43 (MR0529056, 80k:01044).

9 Heller, M., Lemaître, Big bang, and the quantum universe. With his original manuscript. Pachart Publishing House, Tucson, AZ, 1996 (MR1404928, 97d:01023).

10 Raine, D.J.; Heller, M., The science of space-time, Pachart Publishing House, Tucson, Ariz., 1981 (MR0659068, 83i:83001).

11 Gruszczak, J.; Heller, M.; Szydlowski, M. The Universe as a stochastic process, Phys. Lett. A 100 (1984), no. 2, 82-84 (MR0729060, 84m:83071).

12 Heller, M., Questions to the universe. Ten lectures on the foundations of physics and cosmology, Pachart Publishing House, Tucson, AZ, 1986 (MR0947544, 89e:83001).

13 Heller, M., Theoretical foundations of cosmology. Introduction to the global structure of space-time, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 1992 (MR1227556, 94h:83118).

14 Heller, M.; Sasin, W., Noncommutative structure of singularities în general relativity, J. Math. Phys. 37 (1996), no. 11, 5665-5671 (MR1417167, 98g:83075).

15 Heller, M.; Sasin, W.; Lambert, D., Groupoid approach to noncommutative quantization of gravity, J. Math. Phys. 38 (1997), no.11, 5840-5853 (MR1480833, 98k:58017).

16 Heller, M.; Sasin, W., Einstein-Podolsky-Rosen experiment from noncommutative quantum gravity. Particles, fields, and gravitation (Lodz, 1998), 234-241, AIP Conf. Proc., 453, Amer. Inst. Phys., Woodbury, NY, 1998 (MR1765505, 2001b:81003).

17 Heller, M.; Sasin, W., Noncommutative unification of general relativity and quantum mechanics, Internat. J. Theoret. Phys. 38 (1999), no. 6, 1619-1642 (MR1693385, 2000g:83051).

18 Heller, M.; Sasin, W., Origin of classical singularities, General Relativity Gravitation 31 (1999), no. 4, 555-570 (MR1679416, 2000a:83088).

19 Heller, M.; Sasin, W.; Odrzygozdz, Z., State vector reduction as a shadow of a noncommutative dynamics, J. Math. Phys. 41 (2000), no. 8, 5168-5179 (MR1770946, 2001g:81130); Heller, M.; Sasin, W.;Odrzygozdz, Z., Noncommutative quantum dynamics, Gravit. Cosmol. 7 (2001), no. 2, 135-139 (MR1903177, 2003d:81129); Heller, M.; Sasin, W., Differential groupoids and their application to the theory of spacetime singularities, Internat. J. Theoret. Phys. 41 (2002), no. 5, 919-937 (MR1908851, 2003e:83049); Heller, M.; Pysiak, L.; Sasin, W., Noncommutative dynamics of random operators, Internat. J. Theoret. Phys. 44 (2005), no. 6, 619-628 (MR2150180, 2006e:83120); Physiak, L.; Heller, M.; Odrzygozdz, Z.; Sasin, W., Observables in a noncommutative approach to the unification of quanta and gravity: a finite model, Gen. Relativity Gravitation 37 (2005), no. 3, 541-555 (MR2160187, 2007c:83044a) and Erratum în Gen. Relativity Gravitation 37 (2005), no.7, 1337 (MR2160203, 2007c:83044b); Heller, M.; Pysiak, L.; Sasin, W., Noncommutative unification of general relativity and quantum mechanics, J. Math. Phys. 46 (2005), no. 12, 122501 (MR2194022, 2006i:83064); Heller, M.; Pysiak, L.; Sasin, W., Conceptual unification of gravity and quanta, Internat. J. Theoret. Phys. 46 (2007), no. 10, 2494-2512.

20 Physiak, L.; Heller, M.; Odrzygozdz, Z.; Sasin, W., Observables în a noncommutative approach to the unification of quanta and gravity: a finite model, Gen. Relativity Gravitation 37 (2005), no. 3, 541-555 (MR2160187, 2007c:83044a) and Erratum în Gen. Relativity Gravitation 37 (2005), no.7, 1337 (MR2160203, 2007c:83044b).

21 Witten, E., Noncommutative geometry and string field theory, Nuclear Phys. B 268 (1986), no. 2, 253-294 (MR0834515, 87e:81153)

22. Seiberg, N.; Witten, E., String theory and noncommutative geometry. J. High Energy Phys. 1999, no. 9, Paper 32, 93 pp. (electronic) (MR1720697, 2001i:81237).

23 Heller, M., Cosmological Singularity and the Creation of the Universe, Zygon, Vol. 35, issue 3 (September 2000), p. 665-685.

24 Heller, M., Cosmological Singularity and the Creation of the Universe, Zygon, Vol. 35, issue 3 (September 2000), p. 665-685.

25 Hartle, J.B.; Hawking, S.W., Wave function of the universe, Phys. Rev. D (3) 28 (1983), no. 12, 2960-2975 (MR0726732, 85i:83022).

26 McMullin, E., Evolutionary Contingency and Cosmic Purpose, Studies in Science and Theology 5:91 112.

27 Gefter, A. Q&A: 2008 Templeton Prize winner. New Scientist, 12 March 2008.

28 Ibidem.

29 Heller. M., „Generalizations from Quantum Mechanics to God”. În Quantum Mechanics: Scientific Perspectives on Divine Action, 2001, ed. R.J. Russell, P. Clayton, K. Wegter-McNelly, and J. Polkinghorne (Vatican: Vatican Observatory Publications), 193-210.

30 Ibidem.

31 Sfântul Ioan Damaschin, Dogmatica, I, 2, PG XCIV, col.865; Sfântul Grigorie de Nazianz, Omil. 45, La Sfintele Paşti, n. 5, PG XXXVI; col. 629.

32 Hartle, J.B.; Hawking, S.W., Wave function of the universe, Phys. Rev. D (3) 28 (1983), no. 12, 2960-2975 (MR0726732, 85i:83022).

33 Nesteruk, A. V., Light from the East. Theology, Science, and the Eastern Orthodox Tradition, Fortress Press, Minneapolis, 2003; Allen, K. K., Review of „Alexei V. Nesteruk. Light from the East: Theology, Science, and the Eastern Orthodox Tradition”. Journal of Religion and Society, 7 (2005).