November 18, 2008

Premiul Templeton 2008. Geometrie Necomutativă. Consideraţii Teologice

Următoarea prezentare pe maginea Premiului Templeton 2008, este un fragment din articolul Problema Medierii. Geometrie Necomutativă. Consideraţii Teologice, de Florin Caragiu şi Mihai Caragiu. Versiunea finală va apare în Revista Sinapsa Nr. 3 (2008). Se înţelege că atât în gravitaţia cuantică cât şi în zona raportărilor ştiinţă-religie inspirate de dezvoltările recente în cosmologie şi mecanica cuantică există o varietate de puncte de vedere. Considăm că e folositor şi necesar ca cercetătorii ortodocşi români angajaţi în studiul relaţiei dintre ştiinţa şi teologie să fie informaţi despre dezvoltările importante pe plan internaţional, pentru a le evalua şi, eventual, dezvolta şi valorifica în spiritul tradiţiei creştin-ortodoxe. O serie de aspecte specifice abordării creştin ortodoxe au fost discutate in Partea I a articolului, “Problema Medierii în Raportul Creat-Necreat. Insuficienţa medierii prin scheme inteligibile”.


II. Geometrie Necomutativă. Consideraţii Teologice

1. Michal K. Heller. Premiul Templeton 2008

Premiul Templeton pentru Progrese în Cercetări şi Descoperiri privind Realităţile Spirituale se decernează începând din 1972. În prezent este, ca valoare monetară, cel mai consistent premiu care se acordă unei persoane pentru merite intelectuale, depăşind premiul Nobel. Laureatul Premiului Templeton pe anul 2008 este cosmologul şi preotul romano-catolic
Michal Kazimierz Heller, născut în anul 1936 în oraşul polonez Tarnów, profesor de filosofie la Academia Pontificală de Teologie din Cracovia, fiind totodată afiliat la Observatorul Vaticanului3. Cercetările sale recente în cosmologie explorează problema singularităţilor în teoria relativităţii cât şi modele de „geometrie necomutativă” în scopul unificării teoriei relativităţii cu mecanica cuantică.

În cele ce urmează vom încerca să prezentăm o selecţie a unora dintre lucrările şi ideile fundamentale ale lui Michal Heller. O vom face într-un stil descriptiv, înţelegând implicit că atât în gravitaţia cuantică cât şi în zona raportărilor ştiinţă-religie inspirate de dezvoltările recente în cosmologie şi mecanica cuantică există o varietate de puncte de vedere.

Fără îndoială, din punct de vedere teologic şi filosofic, demersurile lui Michal Heller pot fi plasate în contextul tradiţiei apusene, al unei metodologii ce sugerează un scolasticism modern, aplicat unui rafinat model ipotetic de unificare propus de o echipă de cercetători polonezi din care M. Heller face parte. Considerăm însă că e important ca cercetătorii creştin-ortodocşi români angajaţi în studiul relaţiei dintre ştiinţe şi teologie să fie informaţi cu acurateţe despre dezvoltările importante pe plan internaţional din cadrul acestui demers.

De asemenea, multe dintre ideile lui Michal Heller ar putea fi preluate, evaluate şi interpretate în spiritul şi tradiţia creştin-ortodoxă. Pentru o introducere din perspectivă ortodoxă în studiul raportărilor ştiinţă-religie, a se vedea cartea lui
Alexei Nesteruk (şi el cosmolog şi cercetător în fizica particulelor elementare, în cadrul Universităţii din Portsmouth) „Light from the East. Theology, Science, and the Eastern Orthodox Tradition”4.
2. Contribuţiile în Cosmologie

2.1. Perioada de început
Primele lucrări ale lui M. Heller vizează principiul lui Mach, potrivit căruia masa inertiala a unui corp este determinată de ansamblul tuturor maselor din univers. Principiul lui Mach a avut un rol istoric important în dezvoltarea teoriei generale a relativităţii5. În articolul său Mach's principle and differentiable manifolds, M. Heller arată că „modelele fizice pentru geometrizarea gravitaţiei care sunt fundamentate pe geometria varietăţilor diferenţiale nu pot respecta în întregime principiul lui Mach”6. Referindu-se la influenţa gândirii lui Mach asupra fizicii relativiste contemporane7, Heller remarcă faptul interesant (şi aproape paradoxal) că deşi programul lui Ernst Mach se poziţiona într-o extremă a pozitivismului, nu există teorii care să respecte în întregime principiul lui Mach şi care să nu incorporeze principii metafizice, inconsistente cu ideea de empirism.

În corespondenţa dintre Einstein şi Lemaître privitoare la constanta cosmologică se întreprinde o foarte interesantă analiză a unuia dintre momentele-cheie în istoria ştiinţei8. Einstein era ostil ideii de „Atom Primitiv” a lui Lemaître, considerând că acesta „sugerează prea mult creaţia”. Pe de altă parte, M. Heller argumentează că Lemaître, separând cosmologia de filosofie şi religie, „făcea distincţia dintre actul metafizic al creaţiei şi originea fizică a Universului”. Ulterior M. Heller va edita volumul „Lemaître, Big Bang, şi universul cuantic”9 care prezintă publicului „Universul în expansiune” – una dintre lucrările majore ale lui Lemaître. În 1981, publică împreună cu D. J. Raine cartea „Ştiinţa spaţiu-timpului”10, în care autorii prezintă dezvoltarea istorică a diverselor abordări matematice ale structurii spaţiu-timpului, pornind de la dinamica aristoteliană şi culminând cu frontierele teoriei relativităţii (aici incluzându-se, printre altele, gravitaţia cuantică şi posibilitatea depăşirii conceptului de varietate spaţio-temporală în teoriile cosmologice). Ideea de stochasticitate într-un context cosmologic intervine într-un articol11 publicat de M. Heller în cooperare cu J. Gruszczak şi M. Szydlowski în anul 1984, în care se arată că modelul de univers de tip Friedmann satisface o interesantă condiţie de maxim stochastic.

În 1986 apare cartea lui M. Heller „Întrebări pentru univers. Zece lecturi despre fundamentele fizicii şi cosmologiei”12. Problema timpului ocupă un spaţiu important în aceste prelegeri. Menţionăm aici lectura 4 („Timpul şi posibilitatea fizicii”), care discută printre altele problema cosmologică a „amalgamării” timpurilor locale într-unul global, lectura 8 („Frontierele spaţiu-timpului”, o temă la care autorul va reveni în numeroase rânduri, abordând-o cu instrumente matematice foarte rafinate), şi lectura 9 („Săgeata timpului-marea controversă”), în cadrul căreia cititorul este introdus în varii modalităţi în care asimetria timpului poate fi percepută: cosmologică, termodinamică, cauzală, informaţională şi radiativă (in aceeaşi prelegere este ridicată subtila problemă dacă aceste modalităţi „definesc asimetria temporală, ori numai o indică”). O altă carte de referinţă a lui M. Heller apare în 1992: este vorba de „Fundamentele teoretice ale cosmologiei. Introducere în structura globală a spaţiu-timpului”13, care apelează puternic la intrumente de geometrie şi topologie.

2.2. Colaborarea cu Sasin, Pysiak şi Odrzygozdz:
Modele de Geometrie Necomutativă în Cosmologie
Un moment cheie este dat de articolul „Structura necomutativă a singularităţilor în relativitatea generală”14, scris de M. Heller în cooperare cu W. Sasin. În această lucrare autorii utilizează un model de „geometrie necomutativă” pentru spaţiu-timp cu scopul de a rezolva anumite dificultăţi ce apar în modelele geometrice „clasice” vis-a-vis de singularităţi. Spre deosebire de modelul geometric clasic, modelul „necomutativ” reuşeşte să facă o distincţie structurală între singularitatea „iniţială” şi cea „finală” a modelului de univers. În anii următori aceeaşi temă este reluată şi dezvoltată. În acelaşi an Heller şi Sasin publică lucrarea „Modelul inchis Friedmann cu singularităţi iniţială şi finală văzut ca un spaţiu ne-comutativ”. În anul imediat următor, Heller, Sasin şi Lambert publică în Jurnalul de Fizică Matematică un articol15 în care se propune „o nouă schemă de cuantizare a gravitaţiei” în acelaşi context al spaţiilor ne-comutative, în care ideea de „grupoid” joacă un rol fundamental, definind versiuni ne-comutative ale ecuaţiilor lui Einstein. Interesant este că în cazul particular al unui câmp gravitaţional slab, sistemul dinamic necomutativ introdus în articolul amintit se descompune în două componente: ecuaţiile Einstein „comutative” ale relativităţii generale pe de o parte, şi ecuaţia lui Schrödinger (în varianta Heisenberg) a mecanicii cuantice, pe de altă parte.

În 1998, Heller şi Sasin arată16 că experimentele de tip Einstein-Podolsky-Rosen (o temă crucială şi intotdeauna fertilă în domeniul fundamentelor mecanicii cuantice) sunt o consecinţă naturală a abordării unificării „ne-comutative” a gravitaţiei şi mecanicii cuantice bazată pe ideea de grupoid. Metoda acestora este mult prea tehnică pentru a putea fi expusă aici însă în esenţă înlocuieşte cuantizarea spaţiu-timpului cu cuantizarea unei anumite algebre necomutative de funcţii pe un anume grupoid peste spaţiu-timp17. Cei doi autori arată ca la o scară mai mică decât distanţa Planck nu există distincţie între stările singulare ale universului şi cele nesingulare, speculând că singularităţile spaţio-temporale ar fi efectul unei anumite „tranziţii de fază” ce are loc la nivelul distanţei Planck, tranziţia făcându-se de la „lumea necomutativă” la „lumea comutativă” a spaţiului-timp guvernat de geometria clasică, cu singularităţi18. Ulterior, seria de articole avându-i ca autori pe Heller şi Sasin (cărora li se adaugă alţi doi cercetători polonezi, Leszek Pysiak şi Zdzislaw Odrzygozdz), şi având ca temă principală posibila unificare a gravitaţiei şi a mecanicii cuantice folosind metodele geometriei ne-comutative continuă, metodele matematice fiind rafinate şi explicitate19
2.3. Modelul „Necomutativ” de Gravitaţie Cuantică
al „Grupului Polonez” – în Context
Cercetările grupului Heller, Sasin, Physiak şi Odrzygozdz se încadrează în contextul gravitaţiei cuantice, domeniu în care se încearcă unificarea dintre fizica cuantică (ce descrie trei interacţii fundamentale: electromagnetismul, forţa nucleară slabă şi forţa nucleară tare) şi teoria relativităţii generale (care descrie a patra forţă fundamentală, cea a gravitaţiei). Exista două curente (orientări, ori abordări) majore în teoria gravitaţiei cuantice: „string theory” (apărută în ultima perioadă a anilor '60) pe de o parte, şi „LQG” („loop quantum gravity”), formulată în 1986 de Abhay Ashtekar de la Pennsylvania State University (interesant de menţionat este că în aceeaşi perioadă în care Ashtekar propunea LQG, matematicianul roman Dan Voiculescu iniţia teoria necomutativă a probabilităţilor, care constituie în prezent una din temele majore ale „mainstream”-ului cercetării matematice, şi la care M. Heller se referă într-unul din articolele scrise cu colaboratorii săi20).