Math chalkboards and mandalas...

There is a quiet, almost ceremonial moment at the end of a mathematics lecture that often goes unnoticed. After an hour of careful construction—definitions laid down, computations layered, structures revealed—the chalkboard stands filled to its edges with meaning. Every line is deliberate. Every symbol carries weight. And yet, in a matter of seconds, it all disappears beneath the sweep of an eraser.

What remains is not the board, but the understanding.

Your analogy to the Tibetan mandala captures something profound about this act. In the creation of a mandala, monks spend hours or days placing colored grains of sand with extraordinary precision, forming intricate geometric patterns that symbolize the universe. The work is patient, disciplined, and deeply meaningful. Yet, upon completion, the mandala is not preserved. It is dismantled—its grains brushed away, often returned to a river—embodying the principle of impermanence.

So too with the chalkboard.

In presenting a mathematical theory, the dense writing, the multiple perspectives, the unfolding of structure, these form a kind of intellectual mandala. Each method illuminates the same underlying reality from a different angle, much like the symmetries within a mandala reflect a deeper order. The mathematical chalkboard, filled to capacity, becomes a temporary universe of thought.

And then it is erased.

This erasure is not loss. It is, in a sense, completion. The purpose of the work was never the chalk marks themselves, just as the mandala was never meant to endure as an object. Both are vehicles—means through which understanding, insight, or contemplation arises. Once that purpose is fulfilled, attachment to the physical form becomes unnecessary, even contrary to the spirit of the practice.

There is also humility in this act. Mathematics, for all its precision and permanence as a discipline, is practiced in moments that are fleeting. The lecture ends, the board is cleared, and the space is made ready for new ideas. What persists is carried internally: in memory, in intuition, in the quiet restructuring of thought that follows a deep encounter with a problem.

In this way, the mathematician at the chalkboard and the monk creating a mandala share a common gesture. Both engage in acts of careful creation that culminate not in preservation, but in release. And in that release, there is a recognition: the true substance of their work lies not in what is seen, but in what is understood.

All 5 key DNA components detected in a Ryugu asteroid sample

 

 

A sample collected by the Hayabusa 2 spacecraft from the spinning top-like asteroid Ryugu contained the nucleobases adenine, guanine, cytosine, thymine, and uracil.

My retirement

I decided to retire at the end of this academic year, 2025-2026. After 26 years as an ONU professor (Full Professor since 2011, including being a Mathematics and Statistics Department Chair 2014-2018), one year at Stanford as an EPGY Research Associate, 3 years at Washington State as an Assistant Professor, in addition to the 4 years of being a Mathematics PhD student (including serving as a Teaching Assistant) at Penn State 1992-1996. Since 2003, I was the Senior Capstone research advisor for 37 Mathematics students at ONU, several of them continuing and finalizing their graduate degrees after leaving ONU, others becoming successful Teachers or Engineers. Thank you, all!

End of my class...

 

Petiție online de la Horea Bădău despre Nicușor Dan. Refutări punctuale.

Horea Bădău isi continua saga psihologică a self-validării prin atacuri furibunde la Nicușor Dan. Acum atinge un nivel situat undeva între ridicol, hilar, și disperat -  lansând un "Hail Mary" printr-o patetică petițieonline formulată tupeist "Nicușoare, țara vrea teza și licența ta!" - o "provocare" administratiei prezidentiale a Romaniei, somată să....răspundă la 8 intrebări ale sale  (a se citi - acelasi nonsens conspiratorial cu care Bădău ne-a obisnuit). Nicio problemă! Vom raspunde noi  celor 8 intrebări. E simplu. 

DECI: mai jos un răspuns compact la întrebările 1–8 ale lui Horea Bădău

1. Unde, când și cum a obținut Nicușor Dan diploma de licență?

Nicușor Dan a parcurs studii universitare complete în România (1989–1992), urmate de admiterea la studii avansate în Franța. În sistemul francez al anilor ’90, admiterea la DEA presupunea evaluarea și recunoașterea studiilor anterioare la nivel de Licence/Maîtrise sau echivalent. Echivalarea administrativă în România a fost realizată ulterior (2010), cu efect declarativ, nu constitutiv.

2. Cum a fost admis la DEA (Master), anul 5, cu „doar 3 ani de facultate”?

Întrebarea este viciată. În Franța anilor ’90, DEA se acorda pe bază de dosar, iar universitatea evalua echivalența studiilor, nu numărul formal de ani. Admiterea la DEA este dovada recunoașterii nivelului anterior, nu o anomalie. Un „document separat de Licence” nu există în sistemul francez.

3. Angajarea la IMAR

3.1. 1994 – asistent-cercetător

Angajarea s-a făcut pe baza diplomelor străine și a adeverințelor, conform practicii legale și generalizate din acea perioadă. CNRED era la început, iar atestatul nu era condiție constitutivă de angajare.

3.2–3.3. 1998–2000 – cercetător / CS III
Doctoratul a fost obținut în Franța în 2000. Recunoașterea românească din 2002 nu creează doctoratul, ci doar produce efecte administrative interne. A confunda „neechivalat încă” cu „inexistent” este o eroare juridică.

4. Accesarea fondurilor de cercetare la IMAR
Nu este indicat niciun proiect, nicio condiție încălcată, nicio probă. Este o insinuare fără suport factual. Publicarea pe arXiv nu are legătură cu licența sau cu legalitatea finanțării.

5. Echivalarea DEA → licență (2010)
Echivalarea este perfect legală, conform structurii franceze pre-Bologna și practicii CNRED. Ordinul din 2010 nu creează studii retroactiv, ci recunoaște administrativ un parcurs academic deja valid.

6. Doctoratul de la Paris 13 este „tehnologic”?
Nu. Este un doctorat științific în matematică, validat de o universitate franceză și de o comisie academică internațională.

7. „Matematicianul rus” – falsa insinuare
Nicușor Dan nu a afirmat niciodată că ar fi avut un conducător de doctorat rus. În interviul din 2012, el se referă la un specialist de referință în teoria Arakelov, nu la advisorul său.
Conducătorul său doctoral a fost Christophe Soulé, matematician francez, expert mondial în teoria Arakelov. Confuzia dintre „referință științifică” și „îndrumător” este un caz clar de analfabetism funcțional.

8. De ce nu este publică teza de doctorat?
Tezele susținute în Franța în anii ’90 nu erau automat publicate online. Teza există, a fost evaluată și validată de comisie. Lipsa accesului public digital ≠ lipsa tezei.

Concluzie sintetică

Întrebările 1–8 se bazează pe:

• confuzia dintre existența studiilor și recunoașterea administrativă;
•  aplicarea retroactivă a normelor;
•  neînțelegerea sistemului universitar francez;
•  insinuări fără probe.

Nu dezvăluie nicio ilegalitate. Dezvăluie doar un demers polemic construit pe erori juridice și interpretări forțate.

Refutarea atacurilor detractorilor lui Nicușor Dan - Horea Bădău si obsesia licentei lui Nicușor Dan

_{Temandu-se ca pierde teren, eraticul Bădău da instructiuni febrile urmaritorilor sai: "Se incearca ducerea discutiei spre teza ca sa uitam ca nu are licenta". Hehe, cu cateva ore in urma era in razboi pe tema verificarii tezei de doctorat :)}

_{Hai sa-i alinam suferinta pe tema licentei.}

_{1. Contextul istoric contează (Franța, anii ’90)}

_{În anii ’90:}

• _{ENS avea PROCEDURI SPECIALE pentru studenți excepționali (în special olimpici internaționali).}
•  _{Traseele nu erau standardizate Bologna (licență–master–doctorat a apărut mult mai târziu).}
•  _{DEA era un program de cercetare, nu „master” în sens administrativ rigid.}
•  _{Regulile erau flexibile, mai ales pentru matematică.}

_{2. ENS nu „acorda” licențe — universitățile o făceau}

_ENS:

• _{este o instituție de elită, nu o universitate clasică;}
• _{studenții ENS erau înscriși administrativ la universități pariziene (Paris 6, Paris 7, Paris 11 etc.);}
• _{licența și masteratul erau emise de universitatea asociată, nu de ENS.}
• _{Asta explică perfect rolul Paris 11 (Orsay).}

_{3. Admiterea „directă” la nivel master / DEA}

_{Pentru matematică:}

• _{admiterea în DEA se făcea pe bază de dosar, nu mecanic „după licență”;}
• _{criteriul real era nivelul matematic, nu forma administrativă;}
• _{olimpicii internaționali aveau acces privilegiat}

_{Era absolut posibil:}

• _{să fii acceptat la cursuri de nivel DEA / master, chiar dacă licența era în curs de completare formală}

_{4. Licența „prin transfer” în paralel cu masterul}

_{Acesta este punctul-cheie, frecvent neînțeles:}

_{Cursurile de nivel înalt (luate la ENS / Paris 11):}

• _{erau recunoscute retroactiv pentru completarea licenței;}

_Studentul:

• _{completa cerințele formale ale licenței,}
• _{în timp ce urma deja cursuri de nivel DEA.}

_{Nu este „sărită” licența, ci finalizată administrativ prin echivalare/transfer.}

_{5. Exact acest traseu apare în mai multe cazuri reale}

_{În matematică (mai ales franceză):}

_{există numeroși olimpici care:}

• _{au intrat în circuite de cercetare înainte de finalizarea formală a licenței;}
• _{au obținut licența ca act administrativ, nu ca probă de competență.}

_{Pentru ENS, olimpiada + nivelul real cântăreau mai mult decât cronologia diplomelor.}

_{Concluzie clară}

_{Da, ENS putea accepta un student român olimpic internațional aflat în anul 3 de facultate:}

• _{la cursuri de nivel master / DEA prin Paris 11,}
• _{cu finalizarea licenței prin transfer/echivalare în paralel,}
• _{totul sub egida ENS,}
• _{conform practicilor academice normale ale epocii.}

_{A spune că acest traseu este „imposibil” sau „ilegal” trădează necunoașterea sistemului francez pre-Bologna, nu descoperirea vreunei fraude.}

Refutarea obsesiilor detractorilor lui Nicușor Dan - INDRUMATORUL RUS (non-existent) - un caz clar de analfabetism functional la Horea Bădău

Pregatiti-va sa fiti martori analfabetismului functional manifestat de detractorul Horea Bădău, care in profudurile obsesiior sale crede ca l-a "prins" pe Nicușor Dan cu un... indrumator doctoral nedeclarat/secret/ascuns! Ca sa isi suporte afirmatia, Bădău prezinta un pasaj dintr-un interviu luat lui ND in cotidianul "Adevarul" in 2012. Acolo Nicușor Dan zice:

''Pentru doctorat, am ales, de asemenea, profesorul care era cel mai aproape de Teorema lui Fermat. Era unul dintre cei mai mari specialişti din lume în teoria Arakelov - un matematician rus''. 

Dupa care Bădău continua satisfacut si insultator: "Unde e rusul, Sorboneață?"

Rezulta oare din ceea ce Nicușor Dan a spus in acel interviu ca numitul Arakelov ar fi un indrumator doctoral al sau??? 

Nicidecum! 

Cand cineva nu e capabil sa interpreteze un asemenea pasaj simplu, e un caz clasic - "textbook" - de analfabetism functional! Tot ce rezulta in mod sigur e ca Arakelov e un matematician rus :)

Nu este greu de imaginat ca profesorul expert in Teorema lui Fermat si specialist la nivel mondial in teoria Arakelov mentionat de Nicușor Dan este, de fapt, nimeni altul decat celebrul cercetator francez Christophe Soulé, indrumator doctoral al lui Nicușor Dan (alaturi de alt matematician francez) . Soulé ESTE expert mondial in teorie Arakelov!!!! La el se referea Nicușor Dan! 

Pentru conformitate, oferim o prezentare a lui Soulé despre... teoria Arakelov partea 1 din 4 -  https://youtu.be/v7juozS6AdE

 

Khristo Nonev Boyadzhiev In Memoriam

Journal of Geometry and Symmetry in Physics 73 (2025) 63–73

KHRISTO NONEV BOYADZHIEV IN MEMORIAM

Mihai Caragiu and Dimitar Bakalov

 

What Are Lie Groups? - Quanta Magazine

"By combining the language of groups with that of geometry and linear algebra, Marius Sophus Lie created one of math’s most powerful tools."

Read at https://www.quantamagazine.org/what-are-lie-groups-20251203/

 

Image source:

E8 Petrie projection

https://en.wikipedia.org/wiki/Lie_group#/media/File:E8Petrie.svg

A Jean Bourgain quote

“If you have a question which is generally perceived as unapproachable, it’s often you don’t even quite know where to look to find a solution. From that point of view, we are . . . stranded in the desert, hopelessly lost. At the moment you get this insight, all of a sudden you’ll escape the desert and things open up for you. Then we feel very excited. These are the best moments. They make all the suffering, with absolutely no progress, they really make it worth it.” (SOURCE: Jean Bourgain, problem solver by Terence Chi-Shen Tao - PNAS 116 (28) 13717-13718 June 17, 2019,  https://doi.org/10.1073/pnas.1901965116)

The Math Pontiff

Pope Leo XIV earned a BS in Mathematics from Villanova University in 1977. 

Interesting.

Eurasian Jay in a tree

 Source: Wikimedia Commons